Componentes Rectangulares de un Vector

Las componentes rectangulares de una fuerza en el plano, son todos los vectores coplanares que se encuentran delimitados por las coordenadas “X” e “Y”.



donde la resultante se calcula mediante la siguiente formula :

R = √(Rx)² + (Ry)²

y el angulo se denota por :

Θ = Arco Tq (Ry/Rx)

La Forma de representar un vector es

R = Rx i + Ry j

Ejemplo

* Un hombre jala una cuerda atada a un edificio con una fuerza de 300 Nw. Cuales son las componentes horizontal y vertical ejercidas en el Punto A.



F=300Nw

Θ = Arc Tq (6/8) = -36.86°

Fx= 300Cos(323.04°)
Fx= 240 i

Fy=300Sen(323.04°)
Fy= 180 j

R = 240 i + 180 j

* Una fuerza F de 700 lbs en el sentido i + 1500 Lbs j se aplica a un perro. Determine la maginitud de la fuerza y el angulo que forma con la horizontal.

F= 700 i + 1500 j

Fx = 700
Fy= 1500

F = √(700)² + (1500)²

F= 1655.29

Θ = Arc Tq (1500/700)

= 65◦


* Ejemplo



F1 = 150 Cos 30°i + 150 Sen30°j
F2 = 80 Cos 110°i + 80 Sen 110°j
F3 = 110 Cos 270°i + 110 Sen270°j
F4= 100 Cos 345°i + 100 Sen345°j

F1= 130i + 75j
F2= -27.3i + 75.15j
F3= 0i - 110j
F4= 96.59 - 25.88j
---------------------
R=∑F = 199.26i + 14.30j

* R = √(Rx)² + (Ry)²

R=√(199.26)² + (14.30)² = √39909.03

R=199.77Nw

Θ = Arc Tq (14.30/199.77)

Θ = 4.10°


* ejemplo

TAB = 40 LB
TAE=60

Determine la fuerza de arrastre ejercida sobre el casco del barco.

Diagrama de Cuerpo Libre


*

F= Fi

TAC= TAC Cos (69.45)i + TAC Sen (60.45) j
TAB = 40 Cos (150.45)i + 40 Sen (150.25) j
TAE = 60 Cos (270) i + 60 Sen (270) j

=.35 TAC i + .93TACj
= -34.7 i + 19.84 j
= 0i - 60 j

∑F= 0

0=.35TAC - 34.72 + F
0=.93TAC + 19.84 - 60

TAC = 4o.16 / .93
TAC = 43.8

.35(43.18) + F = 34.72

F = 34.72 - 15.113

F= 19.607 Lb